Forkunnskapskrav

Se programplan.

Anbefalte forkunnskaper

MGL5MA1 og MGL5MA2

Relevans i studieprogrammet

Obligatorisk emne i grunnskolelærerutdanningen 5-10, for studenter med masterfag matematikkdidaktikk. Valgfritt emne for studenter som har 60 sp i matematikk. Emnet kan ikke tas som enkeltemne.

Innledning

Faget MA 302 tar for seg bevisføring som metode for økt forståelse av matematikk i grunnskolen og som forskningsområde tilknyttet undervisning i grunnskolen.

Læringsutbytte

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:

Kunnskap

Studenten har:

• avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
• avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
• avansert kunnskap om matematiske resonnementer
• avansert kunnskap om matematisk bevisføring
• avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen

Ferdigheter

Studenten:

• kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
• kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
• kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
• kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
• kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
• kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk

Generell kompetanse

Studenten kan:

• initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
• på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans

Innhold

For å kunne hjelpe elever i grunnskolen til å få en god forståelse for matematikk, er det viktig at lærere har kunnskap om hvordan de matematiske strukturer er bygget opp fra aksiomer ved hjelp av logiske resonnementer og ulike bevisformer. I MA 302 videreføres de i MA 202 gjennomgåtte bevisformer, og vi vil også se på noe av den forskningen som er utført i forbindelse med bruk av bevisføring av ulike typer i grunnskolen. I kurset utdypes også hvordan bruk av bevisføring i undervisningen i grunnskolen kan gi elever bred og dyp matematisk kompetanse.

Arbeids- og undervisningsformer

Undervisningen gis i form av forelesninger, seminarer og gruppearbeid.

Arbeidsomfang

ca. 450 timer

Arbeidskrav

4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.

Deltagelse i alle undervisningsaktiviteter er obligatorisk (minst 80 % tilstedeværelse).

Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.

Vurderingsuttrykk arbeidskrav

Godkjent / ikke godkjent

Avsluttende vurdering

Muntlig eksamen med presentasjon

Tillatte hjelpemidler

Under presentasjonen: Lysbilder og notater.

Etter presentasjonen: Ingen.

Vurderingsuttrykk avsluttende vurdering

Eksamen blir vurdert etter en gradert skala med fem trinn fra A til E for bestått og F for ikke bestått.

Eksamensspråk

Norsk. Andre språk bare etter søknad.

Praksis

Se praksisplan for MGLU5.Et arbeidskrav er tilknyttet praksis.

Evaluering av emnet

Det vil bli foretatt emneevaluering i henhold til kvalitetssystemet for NLA Høgskolen

Litteratur og faglige ressurser

Artikler merket med stjerne *) inngår i kompendium for emnet.

Chartrand, G., Polimeni, A. D. & Zhang, P. (2013) 3. utgave. Mathematical Proofs. A Transition to Advanced Mathematics. N.J. USA: Pearson (424 sider)

*)Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524.

*)Hufferd-Ackles, K., Fuson, K. C., & Sherin, M. G. (2004). Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community. Journal for Research in Mathematics Education, 35(2), 81. 

Lannin, J. K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231-258. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0703_3

*)Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255-276. 

Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6), 937-949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3

*)Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J. (2005). The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 95-124. 

*)Mason, J., & Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277-289. 

Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language and Education, 20(6), 507-528. https://doi.org/10.2167/le678.0

*)Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C. (2012). A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 369-387. 

Nakim, R. (2019). Resonnering og bevis i skolen - En kvalitativ studie av 10.trinnelevers arbeid med matematisk resonnering og bevis i små grupper [NTNU]. https://ntnuopen.ntnu.no/ntnu-xmlui/handle/11250/2610295

Palla, M., Potari, D., & Spyrou, P. (2012). SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(5), 1023-1045.  Tilgjengelig på EBSCO

*)Reid. D.A. with Knipping, C.(2010). Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching. Rotterdam/Boston/Taipei: Sense Publishers. 129-152.

*)Rinvold, R. (2009, 2. utg).Visuelle perspektiv Tallteori.Kap. 11.3. Bergen.Caspar Forlag.

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics (Reprint). In D. A. Grouws (Ed.), NCTM Handbook of research on mathematics teaching and learning, Publisher: (Vol. 196, Issue 2, pp. 334-370). Macmillan.   https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/002205741619600202

*) Schoenfeld, A.H. 2014. What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined. Educational Researcher, 43(8), 404-412.

*) Stein, M.K., Grover, B.W. and Henningsen, M. 1996. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455-488.

*) Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, P. H., & Edgington, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher, 41(5), 147-156.

*)Thompson, D. R., Senk, S. L. & Johnson G. (2012). Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks, Journal for Research in Mathematics Education 43 (3), (253-295) .

Ulleberg, I., & Solem, I. H. (2018). Which questions should be asked in classroom talk in mathematics ? Presentation and discussion of a questioning model. Acta Didactica Norge, 12(1), 1-21. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.5617/adno.5607

*)Yackel, E. & Hanna, G.(2003).Reasoning and Proof, I J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA, USA: NCTM