Forkunnskapskrav

Se programplan

Relevans i studieprogrammet

Valgfritt fag i grunnskolelærerutdanningen 5.-10. trinn, men obligatorisk for studenter med matematikk som undervisningsfag (enten masterfag eller andre undervisningsfag).

Innledning

I matematikk 1 arbeides det med matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema som er relevante for alle som skal undervise i matematikk på trinnene 5–10. Matematikk 1 er delt i tre moduler à 10 studiepoeng. Den tredje modulen fokuserer særlig på å gi innsikt i matematikkdidaktiske emner som er felles for alle trinnene.

Læringsutbytte

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:

Kunnskap

Studenten

• har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk
• har kunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget, og hvordan grunnleggende ferdigheter medvirker til utviklingen av matematisk kompetanse
• har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget
• har kunnskap om bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler.
• har kunnskap om betydningen av ulike representasjonsformer i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overgangen mellom representasjonsformer
• har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn
• har kunnskap om matematiske lærings- og utviklingsprosesser og hvordan legge til rette for at elever kan ta del i slike prosesser

Ferdigheter

Studenten

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever, med fokus på variasjon og elevaktivitet
• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis
• kan tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov gjennom valg og bruk av kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter
• kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, begrunne vurderingene og gi læringsfremmende framovermeldinger
• kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker

Generell kompetanse

Studenten

• har innsikt i matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med andre fag, kultur, filosofi og samfunnsutvikling
• har innsikt i matematikkfagets betydning for utvikling av kritisk demokratisk kompetanse

Nasjonal deleksamen skal prøve følgende fire læringsutbyttebeskrivelser anvendt på det matematikkfaglige emnet algebraisk tenkning:

Kandidaten

• har dybdekunnskap om matematikk elevene arbeider med på trinn 5-10.
• har kunnskap om ulike representasjoner og betydningen bruk av og overganger mellom representasjoner kan ha for elevers læring.
• har kunnskap om bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler.
• kan analysere og vurdere elevers argumentasjon og løsningsmetoder ut fra ulike perspektiv på kunnskap og læring.

Innhold

Gjennom emnet skal studentene utrustes til å tilrettelegge for helhetlig matematikkundervisning i tråd med gjeldende læreplan og relevant forskning. Dette krever ulike typer kompetanse. Studentene skal, blant annet, analysere elevenes matematiske utvikling, vurdere, velge, bruke og evaluere varierte arbeidsmetoder som fremmer læring og være bevisst språkets rolle i utviklingen av elevenes matematikkforståelse. Studentene må kunne se på matematikk som en skapende prosess slik at de kan stimulere elevene til å bruke sine kreative evner.

Gjennom matematikkfaget for trinn 5-10 skal studentene utvikle undervisningskunnskap i matematikk. I dette emnet vil fokuset i stor grad ligge på temaer som er felles for matematikkundervisning på mellom- og ungdomstrinnet. Matematisk kompetanse innebærer å bruke ulike arbeidsmåter, og dette vil det fokuseres på. Studentene skal kunne bruke problemløsning og modellering ha kjennskap til de språklige aspektene knyttet til dette. Å kunne vurdere og bruke ulike læremidler på en måte som fremmer læring og forståelse hos elevene er en viktig del av undervisningskunnskapen studentene skal tilegne seg. Undervisning som fremmer læring, skal planlegges og vurderes med utgangspunkt i ulike lærings-, fag- og kunnskapssyn. Som fremtidige matematikklærere skal studentene selv arbeide utforskende og kreativt med faget.

Matematisk språk og tenking utvikles gjennom aktiviteter som fremmer resonnement, argumentasjon og begrunnelse. Studentene må kjenne til og utnytte både faglig og hverdagslig diskurs for å tilrettelegge for utviklingen av elevenes første og andre ordens språk. Meningsfulle matematiske samtaler er sentralt i utviklingen av matematisk forståelse. Gjennom samtale og diskusjon kan lærere inkludere alle elever i matematisk resonnering og argumentering, stimulere til kritisk matematisk tenkning og drøfte matematikkens rolle i samfunnet.

Sentralt i dette kurset vil også tilrettelegging og tilpasset undervisning være. For å mestre dette må studentene kunne identifisere og støtte elever med matematikkvansker og elever med stort og ekstraordinært læringspotensial . Studentene må beherske vurdering for læring for å kunne gi elevene et bevisst forhold til egen utvikling og kompetanse. Som en del av tilpasset opplæring må studentene kjenne til kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter og vurdere disse.

I dette emnet inngår nasjonal deleksamen som har et stort fokus på algebraisk tenkning. Algebraisk tenkning går på tvers av ulike matematiske temaer som det jobbes med på 5.-10. trinn. Slik tenkning innebærer søk etter samvariasjon, generelle strukturer, mønstre og relasjoner, beskrivelse av disse ved bruk av ord og symboler, og resonnering og argumentasjon. Det skjer her i arbeid med tall og regneoperasjoner, og situasjoner fra matematikk eller «virkeligheten» som omhandler samvariasjon mellom størrelser. Et viktig aspekt ved algebraisk tenking er bruk av ord eller symboler til å beskrive vilkår en størrelse skal oppfylle, som for eksempel i arbeid med ligninger og ulikheter.

Arbeids- og undervisningsformer

Et prosjekt (oppgave) med læremiddel-/undervisningsmetodefokus uten empiri vil være en sentral læringsaktivitet, hvor studentene tilegner seg praktisk matematikk-didaktisk kunnskap og relevant forskningskompetanse.

Fordypning innen et av emnets temaer vil skje i form av en gruppeoppgave. Studentene skal i samarbeid med andre fordype seg i et tema og presentere dette for de andre gruppene på et seminar.

Ellers vil mye av lærestoffet bli dekket gjennom forelesninger/seminarer, men det forutsettes også selvstudium.

Arbeidsomfang

Arbeidsmengde for student: ca 300 timer

Arbeidskrav

Studentene skal gjennomføre følgende obligatoriske arbeidskrav:

• Individuell prosjektoppgave uten empiri med fokus på læremidler/undervisningsmetode
• Fordypningsoppgave
• Gruppevis fremføring av fordypningsoppgave
• En tverrfaglig praksisoppgave
• Det er krav om frammøte og aktiv deltagelse som angitt i undervisningsplanen.

Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold, art og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Obligatoriske arbeidskrav vurderes som godkjent eller ikke godkjent og teller ikke ved fastsettelse av endelig karakter for studiet. Alle obligatoriske oppgaver og prosjekt må være godkjente før studenten kan gå opp til skriftlig eksamen.

Vurderingsuttrykk arbeidskrav

Godkjent / Ikke godkjent

Avsluttende vurdering

• Individuell hjemmeeksamen på fire dager (96 timer)
• Nasjonal deleksamen: skriftlig skoleeksamen (4 timer)

Vurderingsuttrykk avsluttende vurdering

Hjemmeeksamen vurderes med gradert karakter A til F, der F er ikke bestått.

Tillatte hjelpemidler

Hjemmeeksamen: Alle

Nasjonal deleksamen: ingen (endringer kan skje frem til emnet gjennomføres)

Eksamensspråk

Norsk.

Andre språk kan godkjennes etter søknad

Praksis

Her henvises til egen praksisplan for grunnskolelærerutdanningen.

Evaluering av emnet

Emnet evalueres i henhold til kvalitetssystemet for NLA Høgskolen.

Tilbys som enkeltemne

Nei

Litteratur og faglige ressurser

Document

Representasjoner i matematikk
Olaug Ellen Lona Svingen, Matematikksenteret, 2018, 1-12,
View online

Article

Varierte representasjoner
Enge, Ole ; Valenta, Anita, Tangenten (trykt utg.), 1, 24, 2013,
View online

Book Chapter

8.4 Visualisering og konkretisering
Kristin R. C. Hinna og Reinert A. Rinvold, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 8.4 Visualisering og konkretisering, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 674-680, isbn:9788202491888,

Book Chapter

8.3 Representasjoner
Kristin R. C. Hinna og Reinert A. Rinvold, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 8.3 Representasjoner, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 671-673, isbn:9788202491888,

Book Chapter

Språk og læring
Johnsen-Høines, Marit, Språk og læring, [Bergen], Caspar forlag AS, 270 sider, [2020], 103-147, isbn:978-82935-9807-7,

Article

A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics
Duval, Raymond, Springer, 103-131, Educational studies in mathematics, 1/2, 61, 2006-01-01, 103-131,
View online

Book Chapter

8.10 Matematisk problemløsning
Kristin R. C. Hinna og Reinert A. Rinvold, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 8.10 Matematisk problemløsning, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 722-725, isbn:9788202491888,

Book Chapter

Kapittel 3 Problemløsing
Olafsen, Audun Rojahn, Maugesten, Marianne, Kapittel 3 Problemløsing, Oslo, Universitetsforlaget, 276 sider, 2022, 67-89, isbn:978-82-15-05978-5,

Book Extract

Brousseau og teorien om didaktiske situationer
Skott, Jeppe, H.C Hansen (1947-), Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur, 544 s., 2008, 417-437, isbn:9788759313404,
Pdf på https://samfundslitteratur.dk/bog/delta-20 (søk på “Brousseau”)

Book Chapter

9.4 Kjerneelementene i matematikk
Kristin R. C. Hinna og Mona Røssland, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 9.4 Kjerneelementene i matematikk, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 737-762, isbn:9788202491888,

Book Chapter

7.3 Undervisningspraksiser for helhetlig matematikkundervining
Ole Enge & Anita Valenta, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 7.3 Undervisningspraksiser for helhetlig matematikkundervining, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 630-645, isbn:9788202491888,

Article

Gode oppgaver – mange muligheter
Svorkmo, Anne Gunn, Tangenten, 4, 22, 2011, 2-7 og 32,
View online

Article

Hesteveddeløp i 8.klasse
Lorange, Andreas, Tangenten, 1, 2006, 32-38,
View online

Article

Fem aper - rike muligheter
Ånestad, G., Tangenten, 4, 2017, 4-7,
View online

Article

Kognitive krav i matematikkoppgaver
Anita Valenta, Matematikksenteret, 2016, 1-15,
View online

Article

Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet
Kristensen, Tor Espen, Tangenten, 2, 2008, 9-14,
View online

Book Chapter

8.8 Diagnostisk undervisning
Kristin R. C. Hinna og Reinert A. Rinvold, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 8.8 Diagnostisk undervisning, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 707-716, isbn:9788202491888,

Document

Tilbakemeldinger som fremmer læring
Valbekmo, Ingunn, Matematikksenteret, 2017,
Artikkelen er hentet fra: https://realfagsloyper.no/ungdomstrinn/vurdering-og-tilpasset-opplaering/modul-2-tilbakemeldinger-som-fremmer-laering
View online

Book Chapter

7.3.8 Vurdering for læring som en del av undervisningen
Ole Enge & Anita Valenta, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 7.3.8 Vurdering for læring som en del av undervisningen, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 643-645, isbn:9788202491888,

Website

God underveisvurdering
Utdanningsdirektoratet (2020, 10. november), Udir,
View online

Book Chapter

8.6 Tilpasset opplæring
Kristin R. C. Hinna og Reinert A. Rinvold, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 8.6 Tilpasset opplæring, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 694-699, isbn:9788202491888,

Article

Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet
Kristensen, Tor Espen, Tangenten, 2, 2008, 9-14,
View online

Article

Fra matematikkvansker til matematikkmestring
Olav Lunde, 4-7, Spesialpedagogikk (trykt utg.), Årg. 71, nr 4 (2006), 2006, 4-7,

Article

Påfører vi minoritetsspråklige elever lærevansker i matematikk i skolen?
Lunde, Olav, Tangenten, 4, 2015, 25-31,
View online

Article

Relational Understanding and Instrumental Understanding
Skemp, Richard, Derby, The Association of Teachers of Mathematics, 20-, Mathematics teaching, 1, 77, 1976, 20-26,
Til studieuka
View online

Book Chapter

7.3 Undervisningspraksiser for helhetlig matematikkundervining
Ole Enge & Anita Valenta, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), 7.3 Undervisningspraksiser for helhetlig matematikkundervining, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 630-645, isbn:9788202491888,

Book Chapter

Kapittel 5 Matematisk resonnering, argumentasjon og bevis på barnetrinnet
Ole Enge & Anita Valenta, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), Kapittel 5 Matematisk resonnering, argumentasjon og bevis på barnetrinnet, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 507-544, isbn:9788202491888,
Kapittel 5.1 og kapittel 5.4-5.6

Book Chapter

Innledning
Kazemi, Elham, Hintz, Allison, Innledning, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 178 sider, [2019]; © 2019, 11-28, isbn:978-82-02-62367-8,

Book Chapter

Åpen strategideling
Kazemi, Elham, Hintz, Allison, Åpen strategideling, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 178 sider, [2019]; © 2019, 29-52, isbn:978-82-02-62367-8,

Book Chapter

Målrettet samtale: Sammenligne og knytte sammen
Kazemi, Elham, Hintz, Allison, Målrettet samtale: Sammenligne og knytte sammen, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 178 sider, [2019]; © 2019, 53-70, isbn:978-82-02-62367-8,

Book Chapter

Målrettet samtale: Hvorfor? La oss begrunne
Kazemi, Elham, Hintz, Allison, Målrettet samtale: Hvorfor? La oss begrunne, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 178 sider, [2019]; © 2019, 71-94, isbn:978-82-02-62367-8,

Book Chapter

Argumentasjon, begrunnelse og bevis
Solem, Ida Heiberg, Alseth, Bjørnar; Eriksen, Elisabeta; Smestad, Bjørn, Argumentasjon, begrunnelse og bevis, Oslo, Gyldendal, 523 sider, 2023, 55-106, isbn:978-82-05-52512-2,

Article

Generiske eksempler som argumentasjon
Krogh Arnesen, Tangenten, 1, 2022, 2-8,
View online

Book Chapter

Kapittel 5 Matematisk resonnering, argumentasjon og bevis på barnetrinnet
Ole Enge & Anita Valenta, Gustavsen, Trond Stølen, Trond Stølen Gustavsen (1970-) (redaktør), Kapittel 5 Matematisk resonnering, argumentasjon og bevis på barnetrinnet, Oslo, Cappelen Damm akademisk, 822 sider, Bind 1, 2022, 507-544, isbn:9788202491888,
Kapittel 5.2 og 5.3

Article

Lærerens tilbakemeldinger og elevenes motivasjon
Throndsen, Inger, Nordic Studies in Education, 3, 31, 2011, 165-179,
View online

Article

Klasseromsvurdering og læring
Dysthe, Olga, Bedre skole, 4, 2008, 16-23,

Article

Opplæring for elever med matematikkvansker
Tryggestad, Hege; Eldevik, Sigmund, Spesialpedagogikk, 1, 2015,
View online

Book

QED 5-10 matematikk for grunnskolelærerutdanningen B. 1
Hinna, Kristin, Kristiansand, Høyskoleforl, 1119 s., B. 1, 2011, isbn:9788276348903,
Enten QED 1–7 eller QED 5–10

Book

Den interaktive hjernen hos barn og unge : forståelse og tiltak ved nevroutviklingsforstyrrelser og nevropsykiatriske tilstander
Anne-Grethe Urnes (1948-) (redaktør), Oslo, Gyldendal, 394 s., 2018, isbn:978-82-05-51093-7,

Book

Kan de ikke bare ta seg sammen : om barn og unge med ADHD og Tourettes syndrom
Rønhovde, Lisbeth Iglum, Oslo, Gyldendal, 284 s., 2018, isbn:978-82-05-51227-6,

Book

Kartlegging og undervisning ved lærevansker i matematikk : Bob-Kåres vei gjennom matematikkens verden
Lunde, Olav, Therese Haukås Lunde (illustratør), [Klepp st.], Info vest forl, 237, 11 s., 1997, isbn:8290910061,

Book Chapter

Kommunikation og ræsonnement i matematikklasserum
Jeppe Skott (forfatter), Skott, Jeppe; Skott, Charlotte Krog; Jess, Kristine; Hansen, H.C, Kommunikation og ræsonnement i matematikklasserum, [Frederiksberg], Samfundslitteratur, 519 s., 2018, 239-301, isbn:978-87-593-3155-2,

Book Chapter

Analysere og bearbeide et opplegg
Skopp, Jeppe, Skott, Jeppe, H.C Hansen (1947-), Analysere og bearbeide et opplegg, Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur, 544 s., 2008, 213-222, isbn:9788759313404,