Forkunnskapskrav

Se programplan.

Anbefalte forkunnskaper

MGL5MA1 og MGL5MA2

Relevans i studieprogrammet

Obligatorisk emne i grunnskolelærerutdanningen 5-10, for studenter med masterfag matematikkdidaktikk. Valgfritt emne for studenter som har 60 sp i matematikk. Emnet kan ikke tas som enkeltemne.

Innledning

Faget MA 302 tar for seg bevisføring som metode for økt forståelse av matematikk i grunnskolen og som forskningsområde tilknyttet undervisning i grunnskolen.

Læringsutbytte

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:

Kunnskap

Studenten har:

• avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
• avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
• avansert kunnskap om matematiske resonnementer
• avansert kunnskap om matematisk bevisføring
• avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen

Ferdigheter

Studenten:

• kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
• kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
• kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
• kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
• kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
• kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk

Generell kompetanse

Studenten kan:

• initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
• på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans

Innhold

For å kunne hjelpe elever i grunnskolen til å få en god forståelse for matematikk, er det viktig at lærere har kunnskap om hvordan de matematiske strukturer er bygget opp fra aksiomer ved hjelp av logiske resonnementer og ulike bevisformer. I MA 302 videreføres de i MA 202 gjennomgåtte bevisformer, og vi vil også se på noe av den forskningen som er utført i forbindelse med bruk av bevisføring av ulike typer i grunnskolen. I kurset utdypes også hvordan bruk av bevisføring i undervisningen i grunnskolen kan gi elever bred og dyp matematisk kompetanse.

Arbeids- og undervisningsformer

Undervisningen gis i form av forelesninger, seminarer og gruppearbeid.

Arbeidsomfang

ca. 450 timer

Arbeidskrav

4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.

Det er krav om frammøte og aktiv deltagelse som angitt i undervisningsplanen.

Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.

Vurderingsuttrykk arbeidskrav

Godkjent / ikke godkjent

Avsluttende vurdering

Muntlig eksamen med presentasjon

Vurderingsuttrykk avsluttende vurdering

Eksamen blir vurdert etter en gradert skala med fem trinn fra A til E for bestått og F for ikke bestått.

Tillatte hjelpemidler

Under presentasjonen: Lysbilder og notater.

Etter presentasjonen: Ingen.

Eksamensspråk

Norsk. Andre språk bare etter søknad.

Praksis

Se praksisplan for MGLU5.Et arbeidskrav er tilknyttet praksis.

Evaluering av emnet

Det vil bli foretatt emneevaluering i henhold til kvalitetssystemet for NLA Høgskolen

Litteratur og faglige ressurser

Book

Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics
Chartrand, Gary, Albert D Polimeni, Upper Saddle River, N.J., Pearson education, II, 417 s., cop. 2014, isbn:978-1-292-04064-6,

Article

Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning
Henningsen, Marjorie ; Stein, Mary Kay, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 524-549, Journal for research in mathematics education, 5, 28, 1997-11-01, 524-549,
View online

Article

Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community
Hufferd-Ackles, Kimberly ; Fuson, Karen C. ; Sherin, Miriam Gamoran, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 81-116, Journal for research in mathematics education, 2, 35, 2004-03-01, 81-116,
View online

Article

Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities.
Lannin, J. K. (2005).,
s. 231 - 258

Article

A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning
Lithner, Johan, Dordrecht, Springer, 255-276, Educational studies in mathematics, 3, 67, 2008-03-01, 255-276,
View online

Article

Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6)
Lithner, J.,
s. 937 - 949

Article

The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof.
Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J., Educational Studies in Mathematics, 95-124,

Article

Generic Examples: Seeing the General in the Particular
Mason, John ; Pimm, David, D. Reidel Publishing Company, 277-289, Educational studies in mathematics, 3, 15, 1984-08-01, 277-289,
View online

Article

Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems
Mercer, Neil ; Sams, Claire, Taylor & Francis Group, 507-528, Language and education, 6, 20, 2006-11-15, 507-528,
View online

Article

A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency
Mueller, Mary ; Yankelewitz, Dina ; Maher, Carolyn, Dordrecht, Springer, 369-387, Educational studies in mathematics, 3, 80, 2012-07-01, 369-387,
View online

Dissertation

Resonnering og bevis i skolen
Nakim, Rune, NTNU, 2019,
View online

Article

SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION
Palla, Marina ; Potari, Despina ; Spyrou, Panagiotis, Dordrecht, Springer Netherlands, 1023-1045, International journal of science and mathematics education, 5, 10, 2011-08-04, 1023-1045,
View online

Book

Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching.
Reid. D.A. with Knipping, C.,
s. 129 - 152

Book

Visuelle perspektiv Tallteori
Rinvold, R.,
Kapittel 11.3

Article

Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics
Schoenfeld, A. H.,
s. 334 - 370
View online

Article

Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell
Stein, Mary Kay ; Engle, Randi A. ; Smith, Margaret S. ; Hughes, Elizabeth K., Philadelphia, Taylor & Francis Group, 313-340, Mathematical thinking and learning, 4, 10, 2008-10-27, 313-340,
View online

Article

Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms
STEIN, M. K ; GROVER, B. W ; HENNINGSEN, M, Washington, DC, American Educational Research Association, 455-488, American educational research journal, 2, 33, 1996-07-01, 455-488,
View online

Article

Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching
Sztajn, Paola ; Confrey, Jere ; Wilson, P. Holt ; Edgington, Cynthia, Los Angeles, CA, SAGE Publications, 147-156, Educational researcher, 5, 41, 2012-06-01, 147-156,
View online

Article

Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks
Thompson, Denisse R. ; Senk, Sharon L. ; Johnson, Gwendolyn J., Washington, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 253-295, Journal for research in mathematics education, 3, 43, 2012-05-01, 253-295,
View online

Article

Which questions should be asked in classroom talk in mathematics? Presentation and discussion of a questioning model
Ulleberg, Inger ; Solem, Ida Heiberg, University of Oslo, Acta didactica Norge, 1, 12, 2018-02-09,
View online

Book Chapter

Reasoning and Proof
Yackel, E. & Hanna, G., J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), Reasoning and Proof, 227-236,

Article

Students' ways of understanding a proof
Ahmadpour, Fatemeh ; Reid, David ; Reza Fadaee, Mohammad, Philadelphia, Routledge, 85-104, Mathematical thinking and learning, 2, 21, 2019-04-03, 85-104,
View online

Article

What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined
Shoenfeld, A. H.,
S. 404 - 412